Если вы когда-нибудь сталкивались с фразой «В компании 10 человек каждому из них…», то наверняка задавались вопросом: «А что же дальше?» В этой статье мы собрали несколько популярных «продолжений» этой фразы и разберём их подробно: от теории графов до бытовой арифметики и даже до календарно-логических задачек.

Классическая задача о рукопожатиях

Условие. В компании 10 человек каждый здоровается с каждым рукопожатием ровно один раз. Сколько всего рукопожатий?

Решение

1. Каждый человек жмёт руку девяти остальным.
2. Получается 10 × 9 = 90 «направленных» рукопожатий.
3. Но одно рукопожатие учитывается дважды (А→В и В→А — это одно и то же).
4. Делим на 2: 90 / 2 = 45 рукопожатий.

Формула, которую можно запомнить:

C_n² = n (n – 1) ⁄ 2

Комбинаторика: сколько можно составить пар?

Если каждому из 10 человек нужно выбрать второго участника пары и при этом:

• пары не повторяются,
• порядок внутри пары не важен (А-В и В-А — одно и то же),

то число возможных пар всё та же 45. А вот если порядок важен, будет уже 90 «ориентированных» пар.

Теория графов: 10 вершин, 45 рёбер

Нарисуйте 10 точек (вершин) и соедините каждую с каждой — получится полный граф K₁₀. У него:

• 10 вершин,
• 45 рёбер,
• все степени вершин равны 9 (чётные).

Такой граф удовлетворяет условию Эйлера о существовании эйлерова цикла, потому что все вершины имеют чётную степень.

«В компании 10 человек каждому из них подарили по домино»

Это отсылка к логической задаче: 28 костями домино выложили замкнутым кольцом и стёрли часть точек. Задача — восстановить, какие именно кости стояли рядом, опираясь на правило: количество точек на соприкасающихся половинках одинаково. Для 10 человек достаточно 10 костей, но в стандартном наборе их 28 — поэтому приходится использовать только часть набора.

Календарная кривая: как часто бывает воскресенье

Вспомним задачу из интернет-источников: «Первого января 2025 года была среда. Сосчитайте количество лет между 2025 и 2052 годами, в которых воскресений больше, чем понедельников»;

Суть метода:

• Каждый год «сдвигает» день недели на 1 или 2 позиции (високосный год, на 2).
• Подсчитываем количество воскресений и понедельников в каждом году.
• Ответ: 7 лет, в которых воскресений больше.

Практический вывод

Слово «количество» пишется с одной буквой «л»:
ко-личе-ство (проверьте по словарю Ожегова).

А если 10 человек не просто здороваются, а обсуждают, сколько «л» в слове «количество», то в итоге получается целый круг 45 споров, каждый из которых, как отдельное «домино» в логической цепочке.

Фраза «В компании 10 человек каждому из них…» может завершаться по-разному:

• 45 рукопожатий,
• 45 возможных пар,
• 45 рёбер в полном графе,
• 28 костей домино, из которых 10 «распилить» по правилам,
• или даже 7 лет с «лишними» воскресеньями.

Всё зависит от контекста. Но главное — помнить, что количество важно, и писать его нужно с одной «л».