Аннотация․ В данной статье мы подробно разберём одну из «скрытых» задач на соотношение «цена – количество – стоимость»‚ встречающуюся в пособиях 3–4 классов‚ а также в логических сборниках начального уровня․ В качестве «текстового ядра» возьмём фразу: «Два пассажира купили 8 талонов для проезда в городском наземном транспорте по одинаковой цене»․ Разберёмся‚ что именно нужно найти‚ какие бывают варианты условий и какие приёмы счёта применять․

Что скрыто в кратком тексте?

Сначала выделим данные:

• Количество талонов: 8 штук․
• Цена одного талона: одинаковая для всех 8 штук (обозначим её c руб․)․
• Покупателей: два пассажира (значит‚ талоны могут быть распределены между ними)․

Одного только этого недостаточно для конкретного числового ответа․ Поэтому далее мы рассмотрим три типичные постановки вопроса‚ которые встречаются в пособиях и на олимпиадах․

Вариант 1․ Найти общую стоимость покупки

Вопрос: «Сколько рублей заплатили за 8 талонов‚ если известно‚ что один талон стоит 27 р․ 50 к․?»

Решение:

Стоимость (S) = цена (c) × количество (n)․
c = 27 р․ 50 к․ = 2750 коп․
n = 8 шт․
S = 2750 × 8 = 22 000 коп․ = 220 р․

Ответ: 220 рублей․

Вариант 2․ Определить цену одного талона по общей сумме покупки

Вопрос: «Два пассажира вместе заплатили 180 р․ за 8 одинаковых талонов․ Сколько стоит один талон?»

Цена (c) = стоимость (S) ÷ количество (n)․
S = 180 р․‚ n = 8․
c = 180 ÷ 8 = 22 р․ 50 к․

Ответ: 22 рубля 50 копеек․

Вариант 3․ Распределить талоны между пассажирами и найти‚ кто сколько заплатил

Текст задачи:
«Первый пассажир купил 5 талонов‚ а второй – 3 талона․ Известно‚ что все 8 талонов стоят одинаково‚ а вместе они заплатили 240 р․ Сколько должен заплатить каждый пассажир?»

1. Найдём цену одного талона:
   c = 240 ÷ 8 = 30 р․
2. Найдём личные траты:
   • первый пассажир: 5 × 30 = 150 р․
   • второй пассажир: 3 × 30 = 90 р․

Ответ: первый – 150 р․‚ второй – 90 р․

Таблица «Цена – Количество – Стоимость»

Для наглядности введём таблицу:

Формула S = c·n универсальна и применима к любым аналогичным задачам․

Практический приём «возврата к единице»

Если нужно найти цену‚ но в условии сначала даны общие суммы‚ всегда возвращайтесь к «едице»:

1. Общая стоимость ÷ общее количество = цена за единицу․
2. Цена за единицу × нужное количество = стоимость части․

Логическое продолжение: «Разделить по-кругу»

Иногда в задачах встречается комбинированный вопрос: «Один из пассажиров потратил на 60 р․ больше другого․ Сколько талонов купил каждый‚ если всего купили 8 талонов за 240 р․?»

• Цена 1 талона: 240 ÷ 8 = 30 р․
• Пусть первый купил x талонов‚ второй – 8 − x․
• Разница трат: 30·x − 30·(8 − x) = 60 → 60x − 240 = 60 → x = 5․

Ответ: первый – 5 талонов‚ второй – 3 талона․

Мини-тренажёр: 3 задачи для самостоятельной работы

1. Два пассажира купили 8 талонов и заплатили 200 р․ Найдите цену одного талона․
2. Один талон стоит 25 р․ Первый пассажир купил 6 талонов‚ второй – остальные из 8․ Найдите разницу в рублях между их тратами․
3. Три пассажира вместе купили 12 талонов (цена каждого одинаковая) и отдали 324 р․ Первый купил половину‚ второй – треть‚ третий – остальное․ Сколько потратил каждый?

Ключевая идея кроется в трёх буквах Ц‚ К‚ С:

• Ц – цена за единицу‚
• К – количество‚
• С – стоимость․

Любое ветвление задачи сводится к правильному выбору формулы и внимательному чтению условия․ Теперь‚ взяв исходный текст «два пассажира‚ 8 талонов‚ одинаковая цена»‚ вы легко добавите недостающий вопрос и получите строгий математический ответ․